Latexのテクニックをいちいちググるのが不便なので、使うものは片っ端からこのブログに残しておこうと思います。

・定理環境に左線をつける
http://seesaawiki.jp/w/fuhmi/d/TeX%a4%cb%b4%d8%a4%b9%a4%eb%b3%d0%a4%a8%bd%f1%a4%ad#content_14_21
こちらのサイトに紹介されています。

特に

\newenvironment{myproof}{\begin{myleftbar}{cyan}\begin{proof}}{\end{proof}\end{myleftbar}}

と書けば、証明の部分の行頭に縦線を引くことができます。

・注釈もつける
上記環境は\footnoteが機能しません。対策として

\begin{myproof}
注釈はここ\footnotemark
\end{myproof}
\footnotetext{注釈の内容}

のようにすれば大丈夫です。